(11.2) ∇×E=-jωμH
(12.2) H=1/μ ∇×A
با جایگذاری در معادلات ماکسول بدست می آید:
(13.2) H”φ”= j (kIdl sin⁡θ)/4πr 〖[1+1/jkr]e〗^(-jkr)
(14.2) E”r”= η (Idl cos⁡θ)/2πr”2″ 〖[1+1/jkr]e〗^(-jkr)
(15.2) E”θ”= jη (kIdl sin⁡θ)/4πr 〖[1+1/jkr-1/((kr)”2″ )]e〗^(-jkr)
برای میدانهای دور kr 1 میدانهای E و H بصورت زیر ساده سازی و تقریب زده می شوند.
(16.2) E”θ”= jη (kIdl sin⁡θ)/4πr e^(-jkr)
(17.2) H”φ”= j (kIdl sin⁡θ)/4πr e^(-jkr)
امپدانس موج Zw بصورت نسبت Eθ و HΦ طبق فرمول زیر بدست می آید.
(18.2) Z”w”=E”θ” /H”ф” =η

مطالب مشابه در سایت

SABZFILE.COM

موجود است

این مقدار برای محیط آزاد برابر π120 یعنی حدود 377 اهم می باشد.
در منطقه دور از آنتن میدان های E و H عمود بر جهت انتشار موج و بر هم نیز عمودند و تغییرات r از تغییرات θ و φ قابل تفکیک هستند. شکل کلی الگوی تشعشعی آنتن تابعی از فاصله r نیست بنابراین میدان تشعشعی از نوع TEM با امپدانس برابر امپدانس ذاتی موج در محیط پیرامون آنتن است.
ب : مقاومت تشعشعی]12[: برای یک آنتن بی تلف در فرکانس رزونانس ، قسمت حقیقی امپدانس ورودی آنتن همان مقاومت تشعشعی آنتن است.با انتگرال گیری بردار پوینتینگ 25روی یک صفحه بسته پیرامون آنتن توان تشعشعی کل از منبع محاسبه می گردد و این توان با مقاومت تشعشعی رابطه مستقیم دارد.مثلا برای دایپل کوتاه داریم :
(19.2) P_rad=1/2 Re∫(E×H^* )∙ds= η(π/3)〖|〖dl I〗_0/λ|〗^2=1/2 〖|I_0 |〗^2 R_r
(20.2) R_r=η(2π/3)〖|dl/λ|〗^2=80π^2 〖|dl/λ|〗^2
بنابراین مقاومت تشعشعی وابسته به طول المان نسبت به طول موج است.
ج : جهت دهندگی : میزان چگالی توان متوسط Wavاز فرمول زیر قابل محاسبه است.
(21.2) a_r W_av=1/2 R_e [E×H^* ]=1/2η 〖|E_θ |〗^2 a_r=η/2 〖|(kdlI_0)/4π|〗^2 〖sinθ〗^2/r^2
با استفاده از این فرمول می توان شدت تشعشع را تعریف کرد که عبارتست از:
(22.2) U=r^2 W_av=η/2 〖|(kdlI_0)/4π|〗^2 〖sinθ〗^2=r^2/2η 〖|E_θ (r,θ,φ)|〗^2
حداکثر U در θ= π/2 اتفاق می افتد و عبارت است از :
(23.2) U_max=η/2 〖|(kdlI_0)/4π|〗^2
بنابر این جهت دهندگی D0 برای یک دو قطبی هرتز به صورت زیر ساده می شود.
(24.2) D_0=(4πU_max)/P_rad =1.5
یکی دیگر از خواص تشعشعی همه آنتن ها که بسیار مهم بوده و باید مورد بررسی قرار گیرد پلاریزاسیون26 آنتن می باشد. پلاریزاسیون آنتن همان پلاریزاسیون موج منتشر شده توسط آنتن می باشد. میدان در هر نقطه از فضا به گونه ایست که دارای یک پلاریزاسیون خاصی است. در هر نقطه روی کره انتشاری، پلاریزاسیون معمولا به صورت دو جفت پلاریزاسیون عمود بر همCo و Cross تقسیم می شود.
به تغییرات نوک پیکان میدان الکتریکی بر حسب زمان، پلاریزاسیون آن موج گویند. به صورت کلی سه نمونه پلاریزاسیون خطی، دایروی و بیضوی وجود دارد.[13]در فاصله دور از هر آنتنی میدان ها را می توان به صورت یک موج صفحه ای در نظر گرفت. مولفه های یک موج صفحه ای کلی که در راستای z منتشر می شود را می توان به صورت زیر نوشت [13]:
(25.2)E_x (z,t)=E_x0 cos⁡〖(wt+kz+∅_x)〗
(26.2)E_y (z,t)=E_y0 cos⁡〖(wt+kz+∅_y)〗
که E_x0 و E_y0 مقدار ماکزیمم دامنه میدان الکتریکی در راستای x وy می باشد و k ثابت انتشار در فضای آزاد است.
در حالت پلاریزاسیون خطی :
(27.2)∅_y-∅_x=±nπ n=0,1,2,…
برای پلاریزاسیون دایروی :
(28.2)∅_y-∅_x=±(1/2+2n)π n=0,1,2,…
و برای پلاریزاسیون بیضوی داریم :
(29.2)∅_y-∅_x≠±nπ/2 n=0,1,2,…
در واقع پلاریزاسیون خطی و دایروی حالت های خاصی از پلاریزاسیون بیضوی می باشند. شکل زیر یک موج با پلاریزاسیون بیضوی را نشان می دهد.
شکل 2-4 : یک موج صفحه ای با پلاریزاسیون بیضوی
آنتن های موجبر شکاف دار که در این تحقیق مورد بررسی قرار خواهند گرفت دارای پلاریزاسیون خطی می باشند.[1]
آنتن های آرایه ای27
در خیلی از کاربردها نیاز به آنتن و ساختارهایی با بهره بالا می باشد. در این موارد از چندین المان تشعشعی(آنتن) کنار هم استفاده می کنند. به آنتنی که از چندین المان تشعشعی کنار هم تشکیل شده است، آنتن آرایه ای گفته می شود. برای تولید کردن یک پترن دایرکتیو لازم است که میدان های المان های تشعشعی در راستایی دلخواه با هم جمع شوند و در بقیه راستاها همدیگر را خنثی کنند.
پترن یک آرایه را به پنج صورت می توان تغییر داد : 1- ساختار آرایه 2-دامنه تحریک المان ها 3- فاز تحریک المان ها 4- فاصله المان ها 5- نوع المان ها. در این پایان نامه آرایه خطی28 که المان ها روی یک خط کنار یکدیگر قرار می گیرند، مورد توجه قرار گرفته است. همانطور که می دانیم پترن یک آرایه خطی می تواند به صورت ضرب یک Element factor (EF) در یک Array factor (AF) در نظر گرفته شود. هر گونه تغییر در ساختار آرایه بدون آن که نوع المان ها عوض شود منجر به تغییر AF می شود. ولی چنانکه فقط نوع آنتن را عوض کنیم بدون آنکه ساختار آرایه تغییر کند منجر به تغییر در EF می شود.[13]
آرایه خطی یکنواخت
به آرایه ای که دامنه تحریک المان های آن یکسان باشد، آرایه یکنواخت29 گفته می شود. در شکل 5-2 یک آرایه خطی یکنواخت با N المان که فاصله بین المان ها یکسان و برابر d می باشد را ملاحظه می کنید. در این آرایه فرض شده است که همه المان ها با هم مشابه هستند و تنها فاز تحریک آن ها با هم متفاوت می باشد. اگر فاز المان اول صفر باشد و اختلاف فاز هر المان با المان قبلی خود β باشد در آن صورت میدان کل آرایه در یک نقطه دور می تواند به صورت زیر نوشته شود[13]:
(30.2)
Ε ⃗_(t )= Ε ⃗_1+E ⃗_1 e^jβ e^(jkd cos⁡θ )+Ε ⃗_1 e^j2β e^(j2kd cos⁡θ )+…+Ε ⃗_1 e^(j(N-1)β) e^(j(N-1)kd cos⁡θ )
(31.2)Ε ⃗_(t )=E ⃗_1 (1+e^jψ+e^j2ψ+…+e^j(N-1)ψ)
درحالیکه :
(32.2)ψ=β+kd cos⁡θ
شکل ‏25 :آرایه خطی یکنواخت با N المان
معادله (31.2) همان اصل ضرب الگوها در آرایه خطی را نشان می دهد و بیانگر این است که میدان کل حاصل ضرب Element factor در Array factor می باشد.
در حالی که Array factor را می توان به صورت زیر نوشت:
(33.2)AF= 1+e^jψ+e^j2ψ+…+e^j(N-1)ψ=sin⁡〖(Nψ/2)〗/sin⁡〖(ψ/2)〗
فرمول (33.2) شکل کلی Array factor یک آرایه خطی یکنواخت را نشان می دهد. پترن کلی آرایه از ضرب Array factor در Element factor بدست می آید. اما چون اغلب المان های به کار رفته در طراحی یک آرایه از نوع نیمه جهتی می باشند (مانند دایپل)، پترن کلی آرایه بیشتر تحت تاثیر Array factor می باشد. از این رو مشخصاتی مانند سطح لوب کناری وپهنای بیم کل آرایهبا پهنای بیم وسطح لوب کناری Array factor برابر می باشد. به همین خاطر در طراحی آرایه ها توجه بیشتر به طراحی Array factor می باشد.[14]

سایت ما حاوی پایان نامه های زیادی است – می توانید جستجو کنید :

طبق فرمول (33.2) پترن آرایه در صورتی ماکزیمم می شود که ψ/2=±kπ (k=0,±1,±2,…) شود. به ازای k=0 اولین ماکزیمم آرایه رخ می دهد که به آن لوب اصلی30 می گویند. به ازای بقیه k ها ماکزیمم ها یی به وجود می آیند که اندازه دامنه آنها به اندازه دامنه لوب اصلی می باشد و به آن ها لوبهای گریتینگ31 گفته می شود.معمولا در رادار ها برای اینکه بتوان تشخیص هدف را به درستی انجام داد، آرایه ها را طوری طراحی می کنند که آنتن تنها یک لوب اصلی داشته باشد. به خاطر اینکه بخواهیم یک آرایه فازی تشکیل دهیم به صورتی که ماکزیمم پترن در راستای θ_0 باشد باید :
(34.2)ψ/2=(β+kd cos⁡〖θ_0 〗)/2=0
که نتیجه می دهد :
(35.2)β=-kd cos⁡〖θ_0 〗
اگر بخواهیم که لوب گریتینگ نداشته باشیم باید به ازای بقیه k ها یک Өمعنی دار نداشته باشیم. از این رو می توان به راحتی اثبات کرد که برای نداشتن لوب گریتینگ، فاصله بین المان ها باید به صورت زیر باشد[15] :
اگر 00≤θ_0≤9dλ/(1+cos⁡〖θ_0 〗 ) (الف)
(36.2)
اگر 90≤θ_0≤180dλ/(1-cos⁡〖θ_0 〗 ) (ب)venson اين فرمولها را با در نظر گرفتن فرض‏هاي زير مطرح نمود:
1- شکاف‏ها بر روي يک صفحه هادي نامحدود با ضخامت بي نهايت باريک قرار دارند.
2- پهناي شکاف بسيار کوچکتر از طول آن است.
3- طول شکاف تقريبا نزديک به است.
فرمول هاي مطرح شده توسط Stevensonبراي رسانایی های تشعشعی انواع شکاف‏ها به صورت زير است.براي يک شکاف موازي طولي مطابق شکاف aدر شکل (2-3) روابط زير برقرار است:
(3.14)g=g_1 〖sin〗^2 (uπ/a)
(3.15)g_1=(2.09aλ_g)/bλ 〖cos〗^2 (λπ/(2λ_g ))
که ، طول موج در فضاي آزاد و طول موج در موجبر است. uجابجايي شکاف از خط وسط موجبر است و aوb به ترتيب پهنا و ارتفاع موجبر است.
براي يک شکاف سري که مطابق شکاف d در شکل (3-2) است و زاويه انحراف نسبت به خط وسط موجبر است، برای رسانایی تشعشعی داريم :
(3.16)r=(0.131λ^3)/(abλ_g ) 〖[I(ϕ) sin⁡ϕ+λ_g/2a J(ϕ)cos⁡〖ϕ]〗〗^2
که :
(3.17)I(ϕ)=cos⁡〖(πξ/2)〗/(1-ξ^2 )-cos⁡〖(πζ/2)〗/(1-ζ^2 )
(3.18)J(ϕ)=cos⁡〖(πξ/2)〗/(1-ξ^2 )+cos⁡〖(πζ/2)〗/(1-ζ^2 )
(3.19)ξ=λ/λ_g cos⁡ϕ+λ/2a sin⁡ϕ
(3.20)ζ=λ/λ_g cos⁡ϕ-λ/2a sin⁡ϕ
براي شکاف‏هاي موازي واقع در ديواره باريک، همانند شکاف cدر شکل(3-2) رابطه زير برقرار است:
(3.21)g=(30λ^3 λ_g)/(73πa^3 b) 〖[(sin⁡ϕ cos⁡((πλ sin⁡ϕ)/(2λ_g )))/(1-((λ sin⁡ϕ)/λ_g )^2 )]〗^2
تحلیل مدل پراکندگی
Montgomery، ويژگي‏هاي شکاف را به کمک ماتريس پراکندگي با روشي مشابه به آنچه در مراجع [21,22] ذکر شده است، بدست آورد. اين روش نيازمند محاسبات پيچيده‏تري نسبت به روش قبلي است. در اين روش شکاف به عنوان يک بازو که انشعابي از موجبر اصلي است، در نظر گرفته شده است که ‏ميدان در شکاف بوسيله يک سري از توابع مقيد بيان می‏شود. ميدان در موجبر اصلي به کمک يک سري از انتگرال‏هاي فوريه که در آن عدد موج در راستاي محور موجبر متغير انتگرال‏گيري است، بيان می‏شود. با تطبيق مولفه‏هاي مماسي ميدان‏ها در شکاف و در موجبر اصلي در محل شکاف، دو معادله انتگرالي بدست می‏آيد. اين دو معادله با روش Ritz-Galerkin حل می‏شود و پارامترهاي پراکندگي و ضرائب بسط محاسبه می‏گردد. با ترکيب ماتريس پراکندگي در محل junctionو ضرائب انعکاس از شکاف تشعشعي، مدار معادل بدست می‏آيد.
بعد از این دو روش Das و همکارانش [23] با استفاده از روش طیف موج صفحه ای رابطه هایی را برای مشخصات شکاف ها بدست آوردند. اما نتایج اندازه گیری های تجربی [24] نشان داد که این مقادیر دقت کافی تدارد. پس از آن Hsu و Chen[25][26] با استفاده از روش variational formula که توسط Oliner[27] توسعه یافته بود، انرژی راکتیو مد های محو شونده داخل موجبر در حوالی شکاف را در نظر گرفتند. طول تشدیدی که برای شکاف بدست آمد به داده های تجربی نزدیک بود ولی هنوز هم حدود سه درصد خطا در طول تشدید وجود داشت ونتایج بعدی[28] نشان داد که رسانایی تشدید نیز خیلی بیشتر از داده های تجربی بوده است.
در تمامی کار های قبلی فرض شده بود که دامنه میدان الکتریکی در محل شکاف به صورت سینوسی تغییر نموده و فاز آن ثابت است. همچنین برای محاسبه میدان های بیرونی موجبر، با فرض آنکه تمام شکاف در یک صفحه زمین بینهایت قرار دارد، از توابع گرین44 نیم فضا استفاده شده بود.

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید